20.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的一個(gè)充分但不必要條件是( 。
A.-$\frac{4}{3}$<a<-$\frac{1}{3}$B.-1<a<-$\frac{1}{2}$C.-$\frac{6}{5}$<a<-$\frac{3}{16}$D.-2<a<0

分析 據(jù)選擇項(xiàng)只要判斷當(dāng)a<0時(shí)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值,結(jié)合函數(shù)的圖象特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

解答 解:根據(jù)選擇項(xiàng)只要判斷當(dāng)a<0時(shí),即可,
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ax2+ax-2a=a(x-1)(x+2).
若a<0,當(dāng)x<-2或x>1,f′(x)<0,
當(dāng)-2<x<1,f′(x)>0,
即當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)取得極小值,當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值,
要使函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,
則有f(-2)<0,且f(1)>0,
∴-$\frac{6}{5}$<a<-$\frac{3}{16}$,
即函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件為-$\frac{6}{5}$<a<-$\frac{3}{16}$,
則對(duì)應(yīng)的充分但不必要條件為(-$\frac{6}{5}$,-$\frac{3}{16}$)的真子集,
則-1<a<-$\frac{1}{2}$滿足條件,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵.

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(1)畫出散點(diǎn)圖
(2)求線性回歸方程
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