8．把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展開成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為f（n），則不等式f（n）≥n2+2的解集為（　　）
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1]D．[0，2]

分析 利用賦值法，通過x=1直接求出展開式各項(xiàng)系數(shù)和f（n）的值，代入f（n）≥n2+2，利用導(dǎo)數(shù)可得不等式f（n）≥n2+2的解集為[1，+∞）．

解答 解：當(dāng)x=1時，1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展開成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為f（n）=1+2+22+23+…+2n=$\frac{1×（1-{2}^{n+1}）}{1-2}$=2n+1-1，
代入f（n）≥n2+2，得2n+1-1＞n2+2，即2n+1＞n2+3，
令g（n）=2n+1-n2-3，g′（n）=2n+1ln2-2n，當(dāng)n≥1時，g′（n）≥0，g（n）在[1，+∞）上為增函數(shù)，
又g（1）=22-1-3=0，
∴不等式f（n）≥n2+2的解集為[1，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法以及數(shù)列求和的基本方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．一個玻璃瓶中裝有大小相等質(zhì)地均勻顏色各不相同的玻璃小球共3個，現(xiàn)隨機(jī)的倒出小球（至少倒出一個），倒后重新將倒出小球裝回原瓶中，進(jìn)行下一次操作．現(xiàn)通過倒玻璃球走跳棋游戲，規(guī)則如下：棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站…一枚棋子開始停在第0站，棋手將玻璃瓶中的小球倒出，若倒出的小球是奇數(shù)個，將棋子向前走一步；若倒出的小球是偶數(shù)個，則將棋子向前走兩步．然后將倒出的小球裝回原玻璃瓶，準(zhǔn)備下一次操作．設(shè)棋子跳到第n站（n∈N*）的概率為Pn，已知P0=1．
（1）求倒出的小球是奇數(shù)個的概率；
（2）求P1、P2；
（3）證明：數(shù)列$\{{P_n}-{P_{n-1}}\}，n∈{N^*}$是等比數(shù)列，并求Pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為607．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，若存在k∈N*，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇km，kn]，則稱函數(shù)f（x）為“k-倍乘函數(shù)”．
（1）請判斷函數(shù)f（x）=2x，x∈[1，2]是否是“2-倍乘函數(shù)”；
（2）已知函數(shù)g（x）=x2，問是否存在k∈N*，使g（x）在[2，4]上為“k-倍乘函數(shù)”；
（3）已知函數(shù)h（x）=-x2+4在區(qū)間[m，n]上為“2-倍乘函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)全集為U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|$\frac{1}{x-1}$＞0}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．[-2，1]B．（2，+∞）C．（1，2]D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．過平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最大時，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，0）B．（0，-2）C．（-4，-2）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知x1y取值如下表，從所得的點(diǎn)圖分析，y與線性相關(guān)，且y=1.1x+a，則a=0.8
x0134
y1236

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比數(shù)列，設(shè)m=logab，n=logbc，p=logca，則m、n、p的大小關(guān)系為（　　）
A．p＞n＞mB．m＞p＞nC．p＞m＞nD．m＞n＞p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明MN∥平面PAB
（2）（文）求四面體N-BCM的體積．
（理）求二面角N-AM-C的正切值．

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