已知f（x）是2011次多項式，當(dāng)n=0，1，…，2011時，f（n）=
n
n+1
．則f（2012）=
．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,二項式定理
分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)f（x），利用數(shù)的階乘即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)n=0，1，…，2011時，（n+1）f（n）=n，即多項式（x+1）f（x）=x有2012個根，
設(shè)（x+1）f（x）-x=ax（x-1）（x-2）…（x-2011）．取x=-1，則1=2012!a．故a=
1
2012!
，
∴f（x）=
x(x-1)(x-2)…(x-2011)
2012!(x+1)
+
x
x+1
，
∴f（2012）=
1•2…2012
2012!•2013
+
2012
2013
=
2012!
2012!•2013
+
2012
2013
=
1
2013
+
2012
2013
=
2013
2013
=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)2（1，0），A為橢圓與拋物線的一個公共點，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F2的一條直線l，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點，使得△F1MH與△F1NG的面積比為6：5？若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號
n
i=1
f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函數(shù)I（n）=
n
i=1
sin（i×
π
2
+
π
4
），L（n）=
n
i=1
cos（i×
2π
3
+
π
6
），則I（2013）+L（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)168，120，72的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=3cos（2x-
π
2
）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象沿著x軸向左平移
 
單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為
3
4
和
4
5
，且各次射擊相互獨立，若甲乙各射擊一次，則甲命中但乙沒有命中目標(biāo)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在隨機(jī)數(shù)模擬試驗中，若x=3*rand（　　），y=2*rand（　�。�，（rand（　�。┍硎旧�0到1之間的隨機(jī)數(shù)），共做了m次試驗，其中有n次滿足
x2
9
+
y2
4
≤1，則橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積可估計為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）給出下列結(jié)論：
①圖象關(guān)于原點中心對稱；
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
軸對稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到；
④圖象向左平移
π
12
個單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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同步練習(xí)冊答案