Question

6．經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k的直線l與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

• A． {0，-1}
• B． {0，$\frac{1}{2}}\right\$}
• C． {-1，$\frac{1}{2}}\right\$}
• D． {-1，0，$\frac{1}{2}}\right\$}

Answer 1

分析 設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*），直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根，由此能求出結(jié)果．

解答 解：經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k的直線l為：y=k（x+2）+1，
代入拋物線方程y²=4x整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*），
直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根，
①k=0時(shí)，y=1符合題意；
②k≠0時(shí)，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，
解得k=$\frac{1}{2}$或k=-1．
綜上可得，k=$\frac{1}{2}$或k=-1或k=0時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故k∈{-1，0，$\frac{1}{2}}\right\$}，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，要對(duì)k進(jìn)行分類討論，注意直線與拋物線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．