已知函數(shù)，且
(1)求的值
(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

（1）
（2）設(shè)變量，作差，變形，定號，下結(jié)論，在上單調(diào)遞減

解析試題分析：解：（1）

   4分
（2）在上單調(diào)遞減 5分
證明如下：
任取，則
== 8分
∵
∴
∴>0,即
∴在上單調(diào)遞減 12分
考點:函數(shù)的單調(diào)性
點評：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來加以證明，同時求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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設(shè)函數(shù).
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.

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已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式；     
（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

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已知.
（1）時，求的極值;
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

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已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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