Question

有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，甲拿紅色骰子隨機(jī)投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)和記為ξ₁，乙拿藍(lán)色骰子隨機(jī)投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)和記為ξ₂，規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)和較大者獲勝．
（1）分別寫出ξ₁和ξ₂的分布列（不要求寫過(guò)程），并求Eξ₁及Eξ₂；
（2）問(wèn)甲獲勝的概率大還是乙獲勝的概率大，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，得到兩個(gè)變量的可能取值，結(jié)合事件寫出兩個(gè)變量的分布列，做出期望．
（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，做出甲獲勝的概率，結(jié)果大于0.5，所以甲獲勝的概率比乙要大．

解答：解：（1）ξ₁的分布如下：
Eξ₁=4×

16

36

+10×

16

36

+16×

4

36

=8
ξ₂的其分布如下：

Eξ₂=2×

9

36

+8×

18

36

+14×

9

36

=8
（2）∵P甲=

4

9

×

1

4

+

4

9

×

3

4

+

1

9

=

5

9

＞

1

2

，
乙能獲勝的概率是

1

2

×

4

9

+

1

4

×(

4

9

+

4

9

)=

4

9

∵

5

9

＞

4

9

∴甲獲勝的概率大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)綜合題目．