Question

已知sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)．試求下列各式的值：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）sin(α-

π

4

)．

Answer 1

分析：（I）由sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)可求cosα=

3

5

，代入公式sin2α=2sinαcosα求值
（II）利用兩角差的正弦公式sin(α-

π

4

) =sinαcos

π

4

-sin

π

4

cosα代入求值

解答：解（Ⅰ）∵sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

．
sin2a=2sinacosa
=2×

4

5

×

3

5

sin(α-

π

4

)=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

24

25

（Ⅱ）sin(a-

π

4

)=sinacos

π

4

-cosαsin

π

4

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

點評：本題主要是二倍角公式及兩角差的正弦公式的簡單運用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握公式、運用公式．