定義在上的函數(shù)偶函數(shù)
滿足
,且
時,
;函數(shù)
,則函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點的個數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
C
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)零點的意義及個數(shù)求解.函數(shù)與方程的思想.利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性,本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點個數(shù),再利用函數(shù)圖象解決.
令h(x)=f(x)-g(x)=0,即f(x)=g(x),考察出y=f(x),y=g(x)在區(qū)間[-5,5]上的交點的個數(shù)即可.根據(jù)定義在上的函數(shù)偶函數(shù)
滿足
,得到關(guān)于直線x=1對稱,那么可知周期為2,作出圖像,利用圖像的交點問題來得到為8個。故選C.
解決該試題的關(guān)鍵是對于令h(x)=f(x)-g(x)=0,即f(x)=g(x),考察出y=f(x),y=g(x)在區(qū)間[-5,5]上的交點的個數(shù)即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義在上的函數(shù)
不是常數(shù)函數(shù),且滿足對任意的
,
,
,現(xiàn)得出下列5個結(jié)論:①
是偶函數(shù),②
的圖像關(guān)于
對稱,③
是周期函數(shù),④
是單調(diào)函數(shù),⑤
有最大值和最小值。其中正確的命題是 ( )
A ① ② ⑤ B ② ③ ⑤ C ② ③ ④ D ① ② ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若定義在上的函數(shù)
滿足:對任意
有
則下列說法一定正確的是
(A) 為奇函數(shù) (B)
為偶函數(shù)(C)
為奇函數(shù)(D)
為偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
同時滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線
y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=
的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實數(shù)x∈[1,e],使
<
,求實數(shù)m的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若和
都是定義在
上的函數(shù),則“
與
同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“
是偶函數(shù)”的( )
A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.
C.充要條件. D.既非充分又非必要條件
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