【答案】
分析:由題設條件可知MN⊥PQ.設MN⊥y軸,則PQ⊥x軸,MN的方程為y=1,PQ的方程為x=0,由題設條件能夠推出四邊形PMQN的面積為

,|MN|•|PQ|=

×

×2

=2.當MN,PQ都不與坐標軸垂直時,根據題設條件能夠推導出

,|PQ|=

,所以S
四邊形PMQN=

|MN|•|PQ|=

,由此入手結合題設條件能夠導出(S
四邊形PMQN)
max=2,(S
四邊形PMQN)
min=

.
解答:
解:∵

.即MN⊥PQ.
當MN或PQ中有一條直線垂直于x軸時,另一條直線必垂直于y軸.
不妨設MN⊥y軸,則PQ⊥x軸,
∵F(0,1)
∴MN的方程為:y=1,PQ的方程為:x=0
分別代入橢圓

中得:|MN|=

,|PQ|=2

.
S
四邊形PMQN=

|MN|•|PQ|=

×

×2

=2
當MN,PQ都不與坐標軸垂直時,
設MN的方程為y=kx+1(k≠0),
代入橢圓

中得:(k
2+2)x
2+2kx-1=0,
∴x
1+x
2=

,x
1•x
2=

∴

同理可得:|PQ|=

,
S
四邊形PMQN=

|MN|•|PQ|=

=

(當且僅當

即k=±1時,取等號).
又S
四邊形PMQN=

,∴此時

S
四邊形PMQN<2.
綜上可知:(S
四邊形PMQN)
max=2,(S
四邊形PMQN)
min=

.
點評:本題綜合考查橢圓的性質及其應用和直線與橢圓的位置關系,解題昌要認真審題,仔細解答,避免錯誤.