（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．

 

【答案】

⑴．⑵ ．

【解析】(1)由離心率和b值，不難求出a,從而方程易求。

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，可知由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑．因為，所以，

即 ．然后再借助橢圓方程，消y0轉(zhuǎn)化為求解即可。

解：⑴因為，且，所以．……………………………………2分

所以．………………………………………………………………………………4分

所以橢圓的方程為．……………………………………………………6分

⑵設(shè)點的坐標(biāo)為，則．

因為，，所以直線的方程為．………………………………8分

由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑．

因為，所以，………………10分

即 ．

又因為，所以．…………………………12分

解得，又，∴．……………………………………14分

當(dāng)時，，所以 ．…………16分

 

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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