Question

13．給出下列命題：
①若命題P為：$\frac{1}{x-1}＞0$，則￢P：$\frac{1}{x-1}≤0$；
②若sin α+cos α=$\frac{1}{2}$，則sin2α=-$\frac{3}{4}$．
③設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α．則“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則方程f（x）=0在[0，4]上至少有三個(gè)根．
其中正確命題有②③④（填上所有正確命題的編號(hào)）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)非p命題概念判斷；
②根據(jù)倍角公式計(jì)算可得；
③由平面平行的性質(zhì)判斷即可；
④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答 解：①若命題P為：$\frac{1}{x-1}＞0$，解得x＞1，則￢P為x≤1，而$\frac{1}{x-1}≤0$的解集為x＜1，故錯(cuò)誤；
②若sin α+cos α=$\frac{1}{2}$，則sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$，故正確；
③設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α．則“m∥β”推不出“α∥β”，但反之可以推出，故是必要不充分條件，故正確；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0．則方程f（x）=0在[0，4]上至少有三個(gè)根，故正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng) 考查了非p命題，倍角公式，平面平行的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．