【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)求出,對(duì)的正負(fù)分類討論即可。
(2)利用(1)中的結(jié)論即可判斷在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,對(duì)與區(qū)間的關(guān)系分類討論即可判斷在的單調(diào)性,從而根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求解。
解:(1)的定義域?yàn)?/span>,
.
①時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;
②時(shí),由得,得.
即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
①若,即時(shí),在上單調(diào)遞增,
,在區(qū)間上無零點(diǎn).
②若,即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
.
∵在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),
∴,∴.
③若,即時(shí),在上單調(diào)遞減,
,,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).
綜上,在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(),將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到:,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面積為,AB=,求BC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量(單位:)和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化,得到表格如下:
未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地,每畝地有50棵臍橙樹.
(1)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量;
(2)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少?
(3)由于受市場(chǎng)影響,導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價(jià)由原來(未使用新技術(shù)時(shí))的每千克10元降為每千克9元,試估計(jì)該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分?jǐn)?shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù):在的圓周上任取個(gè)點(diǎn),則在個(gè)中,至少有2007個(gè)不超過.
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