（理科同學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜數(shù)學(xué)公式）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）　求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的對稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），
∴由圖可知A=2，又=-=，
∴T=π，
∵ω＞0，T==π，
∴ω=2，
又f（）=2，
∴×2+φ=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2x+=kπ+，k∈Z可得f（x）的對稱軸方程為：x=+，k∈Z．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得：
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象可求得A，ω，及φ的值，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的對稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是關(guān)鍵，也是難點，考查分析轉(zhuǎn)化與運算的能力，屬于中檔題．
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（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關(guān)于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
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（2）當(dāng)-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽市匯文中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理科同學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）  求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的對稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．

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