已知A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),P是△ABC內(nèi)的一
動(dòng)點(diǎn),若,則直線AP一定過△ABC的(    )

A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心

A

解析試題分析:取BC的中點(diǎn)D,連接AD,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/6/1tj363.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,又λ∈[0,+∞),所以P點(diǎn)在射線AD上,故P的軌跡過△ABC的重心。故選A。

考點(diǎn):向量的運(yùn)算;共線向量;三角形的五心。
點(diǎn)評:本題主要考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義。設(shè)出BC的中點(diǎn)D,利用向量的運(yùn)算法則化簡 ,據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上是做此題的關(guān)鍵。三角形的重心定義:三條中線的交點(diǎn)。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,則 等于(   )

A.B.C.D.

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如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,.若( 。

A.a(chǎn)2-b2B.b2-a2 C.a(chǎn)2+b2D.a(chǎn)b

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平面向量的夾角為, =" 2," || = 1,則 |+2|= (   )

A.B.2C.4D.10

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已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么,等于(   )

A. B. C. D.4

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已知,,的夾角為,則為(  )

A. B. C. D.

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已知向量,若垂直,則(   )

A.B.C.4D.2

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已知平面向量的夾角為,在中,,
中點(diǎn),則(    )

A.2 B.4 C.6 D.8

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(    )

A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.等腰三角形

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