Question

15．將函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）的單
調(diào)遞增區(qū)間（　　）

• A． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}]（k∈Z）$
• C． $[kπ-\frac{5π}{24}，kπ+\frac{7π}{24}]（k∈Z）$
• D． $[kπ+\frac{7π}{24}，kπ+\frac{19π}{24}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 由周期公式可求函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求函數(shù)f（x）解析式，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴將函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，三角函數(shù)圖象變換規(guī)律以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．