14．一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比為$2：4：\sqrt{5}$，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積之比．

分析 由已知設(shè)直角梯形上底、下底和高為$2x，4x，\sqrt{5}x$，它們分別為圓臺(tái)的上、下底半徑和高，代入圓臺(tái)底面積及側(cè)面積公式，求出兩底面積及側(cè)面積，可得答案．

解答 解：由題意可設(shè)直角梯形上底、下底和高為$2x，4x，\sqrt{5}x$，它們分別為圓臺(tái)的上、下底半徑和高．
如圖示，過點(diǎn)B作BC⊥OA于C，則Rt△ABC中，AC=OA-OC=OA-O'B=4x-2x=2x，$BC=O'O=\sqrt{5}x$，∴$AB=\sqrt{A{C^2}+B{C^2}}=\sqrt{{{（{2x}）}^2}+{{（{\sqrt{5}x}）}^2}}=3x$．
∴${S_上}：{S_下}：{S_側(cè)}=[{π{{（{2x}）}^2}}]：[{π{{（{4x}）}^2}}]：[{π（{2x+4x}）×3x}]=2：8：9$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓臺(tái)的表面積，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的底面積及側(cè)面積公式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），若f（a）=64則a的值為4．

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5．已知關(guān)于x的不等式lnx-ax+1＞0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1+ln2}{2}，1）$．

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2．小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，已知十字路口的交通信號(hào)燈路燈亮燈的時(shí)間為40秒，紅燈50秒，如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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9．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，5），（0，-5），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26；
（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．己知函數(shù)f（x）=log2（-x2+2x+3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（-3，0）∪（0，1）的值域?yàn)锽，不等式2x2+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（∁RB）、A∩B
（2）若同時(shí)滿足A，B的x值也滿足C，求m的取值范圍．

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6．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞1，前10項(xiàng)和S10=100，{bn}為等比數(shù)列，公比為q，且q=d，b1=a1，b2=2
（1）求an和bn
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{4{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)命題：
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”
②若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題．
其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）（　�。�
A．②③B．②C．①②③D．④

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4．cos20°sin50°-cos70°sin40°=$\frac{1}{2}$；cos20°+cos100°+cos140°=0．

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