已知冪函數(shù)y=x3m-9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù).
(1)求m的值;
(2)求滿足不等式(a+1)-<(3-2a)-的實數(shù)a的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場,如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設(shè)計矩形的長和寬?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求f(x)的不動點;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.
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已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值為8,求二次函數(shù)f(x)的解析式.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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對于定義域為A的函數(shù)f(x),如果任意的x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)是A上的嚴(yán)格增函數(shù);函數(shù)f(k)是定義在N*上,函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù),并且滿足條件f(f(k))=3k.
(1)證明:f(3k)=3f(k);
(2)求f(3k-1)(k∈N*)的值;
(3)是否存在p個連續(xù)的自然數(shù),使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù);若存在,找出所有的p值,若不存在,請說明理由.
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已知m、n為正整數(shù),a>0且a≠1,且logam+loga+loga+…+loga=logam+logan,求m、n的值.
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