Question

（2007•溫州一模）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-5，且它的前11項(xiàng)的平均值是5．
（1）求等差數(shù)列的公差d；
（2）求使S_n＞0成立的最小正整數(shù)n．

Answer 1

分析：（1）由a1=-5，

a1+a2+…+a11

11

=

11a6

11

=a6=5可求d
（2）由Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2-6n＞0可得n的范圍，結(jié)合n為正整數(shù)可求

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）∵a1=-5，

a1+a2+…+a11

11

=

11a6

11

=a6=5
∴d=

a6-a1

6-1

=2．…（7分）
（2）∵Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2-6n＞0
∴n＞6且n∈N^*，∴使S_n＞0成立的最小正整數(shù)n為7．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)量的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題．