(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù),其中,且a≠0.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
(Ⅰ)-1(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在(0,a)上單調(diào)遞增,在(a,+∞)上單調(diào)遞減

試題分析:(Ⅰ)由題意。 1分
。        2分
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如表:
x
1
(1,2)
2
(2,e)
e

 
+
0

 

-1

極大值

2-e
即函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增,在(2,e)上單調(diào)遞減。    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003531598578.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以當(dāng)x=1時(shí),在區(qū)間[1,e]上有最小值-1。  5分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)。 6分
求導(dǎo),得。    7分
當(dāng)a<0時(shí),
由x>0,得。
所以在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減;  9分
當(dāng)a>0時(shí),
=0,得x=a。      10分
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:
x
(0,a)
a
(a,+∞)

+
0



極大值

即函數(shù)在(0,a)上單調(diào)遞增,在(a,+∞)上單調(diào)遞減。
綜上,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在(0,a)上單調(diào)遞增,在(a,+∞)上單調(diào)遞減。   13分
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的最值出現(xiàn)在閉區(qū)間的端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處,因此只需求出端點(diǎn)處函數(shù)值極值后比較大小得最值,在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域,第二問(wèn)中因?yàn)槎x域,因此要對(duì)參數(shù)a分情況討論
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若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為          .

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A.B.C.D.

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已知R,函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),

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設(shè)∈R,函數(shù) =),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)判斷f (x)在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)– 1 << 0時(shí),求f (x)在[1,2]上的最小值.
選做題:請(qǐng)考生從給出的3道題中任選一題做答,并在答題卡上把所選題目的題號(hào)用2B鉛筆涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂的題號(hào)一致,在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.

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函數(shù),則在區(qū)間上的值域?yàn)?u>         

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