【題目】已知某家企業(yè)的生產(chǎn)成本z（單位：萬元）和生產(chǎn)收入ω（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x
（1）試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤y（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式；
（2）當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

【答案】
（1）解：∵生產(chǎn)成本z（單位：萬元）

和生產(chǎn)收入ω（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，

其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x

∴該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤y（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式：

y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0）


（2）解：∵y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0），

∴y′=﹣3x2+36x﹣60，

由y′=0，得x=2或x=10，

當x∈[0，2）時，y′＜0；當x∈[2，10）時，y′＞0；

當x∈（10，+∞）時，y′＜0，

∴f（x）極大值=f（10）=280．

∴產(chǎn)量為10t時該企業(yè)能獲得最大的利潤，最大利潤為280萬元


【解析】（1）由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤函數(shù)；（2）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的最大值．

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C.y=4x+8
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