Question

已知是常數(shù)），且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若時(shí)，的最大值為4，求的值.

Answer 1

（1）.（2）增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）.

（1）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解不等式；
（3）先確定得到，將看作t,研究函數(shù)y=sint在的最值情況。
解：（1），
所以.
（2）由（1）可得，
由， 解得；
由， 解得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.
（3），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213926682645.png" style="vertical-align:middle;" />，    所以，
當(dāng)，即時(shí)，取最大值，
所以，即.