已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)……

試題分析：該題考察斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考察學(xué)生基本運(yùn)算能力，設(shè)點(diǎn)，用斜率公式表示，，然后先根據(jù)已知列方程，其次化簡(jiǎn)，再根據(jù)討論軌跡類型(把不滿足條件的點(diǎn)去掉，或把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上).
試題解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知，得
直線AC的斜率，
直線BC的斜率，
由題意得，所以
即                                        7分
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)         10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被 拋物線的焦點(diǎn)分成長(zhǎng)度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為                            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍是 （   ）
A．(－∞，0) B．(1，+∞)
C．(－∞，0)∪(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(1，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為(    )
A．B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為   （   ）
A．或B．或C．1或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則其漸近線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為雙曲線           .

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