Question

已知K為實數，若雙曲線

x2

k-5

+

y2

2-|k|

=1的焦距與K的取值無關，則k的取值范圍為（　　）

• A、（-2，0]
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、[0，2）
• D、[-1，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：根據方程表示雙曲線可推斷出（k-5）（2-|k|）＜0求得k的范圍，然后分別對-2＜k≤0，0＜k＜2和k＞5時分別求得半焦距c，驗證可知只有-2＜k≤0焦距的大小與k無關．

解答：解：方程表示雙曲線?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
當-2＜k≤0時，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2+k，b²=5-k，則c²=7與k無關；
當0＜k＜2時，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2-k，b²=5-k，則c²=7-2k與k有關；
當k＞5時，方程為：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=k-5，b²=k-2，則c²=2k-7，與k有關；
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了考生對雙曲線標準方程的理解．