Question

若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.
（1）求的值；
（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）求（用表示）.

Answer 1

（1）;（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不為等差數(shù)列;（3）

試題分析：（1）根據(jù)題意取時(shí)，即得，可求出 ；（2）由題中所給條件： ，結(jié)合題中目標(biāo)不難得到：，兩式相加后得： ，即，再替換一下即可得：，聯(lián)想與等差數(shù)列列的定義可得：，再單獨(dú)考慮一下前三項(xiàng)即：當(dāng)且僅當(dāng)，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，可求得，即可得出結(jié)論；（3）由題中所給條件，可替換得，進(jìn)一步可化簡(jiǎn)得： ，即，這樣就可求出： ，即可得： ；而再由（2）中所求，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051350210369.png" style="vertical-align:middle;" />，則可得， ，由，這樣就可求出另外三種情形： ，，，即問(wèn)題可求解．
（1）由題意，得，.                   4分
（2），，
，即，，
，于是當(dāng)且僅當(dāng)，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，       7分
又，， ，，
，，，由，，為等差數(shù)列，得，
當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不為等差數(shù)列.            10分
（3），，
，即，
，
，，
.                          13分
由（2），，， ，
由，，，
又，，,
，，，
                    16分