【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時的注意力指標(biāo)為，回答下列問題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．

（）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時間能保持多長？

【答案】(1) .

(2) 上課后第分鐘時比下課前分鐘時注意力更集中；理由見解析.

(3) 學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時間能保持分鐘．

【解析】分析：（1）由題意，，從而求出a的值；

（2）上課后第5分鐘末時，，下課前5分鐘末，從而可得答案；

（3）分別討論三段函數(shù)上，從而求出的解，從而求在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持的時間.

詳解：（）由題意得，當(dāng)時，，即，

解得．

（）∵，，

∴，

故上課后第分鐘時比下課前分鐘時注意力更集中．

（）①當(dāng)時，由（）知，，解得；

②當(dāng)時，恒成立；

③當(dāng)時，，解得．

綜上所述，．

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時間能保持分鐘．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=45，且a3,a5,a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，記 ．

(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若m=17，求cn取得最小值時n的值；

(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)時， 有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當(dāng)ci為數(shù)列的最小項(xiàng)時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn= A1+ A2+…+An，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若滿足不等式成立的恰有個,求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市交通的一道亮麗的風(fēng)景,給人們短距離出行帶來了很大的方便.某�！眴诬嚿鐖F(tuán)”對市年齡在歲騎過共享單車的人群隨機(jī)抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。

（1）已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個年齡段的人數(shù)之和，請估計(jì)騎過共享單車人群的年齡的中位數(shù)；

（2）從兩個年齡段騎過共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.

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同步練習(xí)冊答案