Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₄=24，S₇=63．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，S₄=24，S₇=63．
∴$\left\{\begin{array}{l}{S_4}=4{a_1}+\frac{4×3}{2}d=24\\{S_7}=7{a_1}+\frac{7×6}{2}d=63\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=3\\ d=2\end{array}\right.$，
∴a_n=2n+1．
（2）∵${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n+1}}=2•{4^n}$，
∴${T_n}=2（{4^1}+{4^2}+…+{4^n}）=\frac{{8（{4^n}-1）}}{3}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．