【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.

)求證:平面;

)求的A1 到平面的距離.

【答案】參考解析,

【解析】

試題分析:需證明平面,只需要在平面上找到一條直線與平行,通過(guò)三角形的中位線可得以上結(jié)論.

需求點(diǎn)到面的距離,本題通過(guò)構(gòu)建一個(gè)三棱錐,讓其體積算兩次即得到一個(gè)等式,即可取出結(jié)論.解法一通過(guò)三棱錐與三棱錐的體積相等,由體積公式即可求得結(jié)論;解法二由得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等,從而得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接于O,連接OD,在中,O為中點(diǎn),D為BC中點(diǎn)

3分

6分

(2)解法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h

中,

8分

過(guò)D作于H

為直棱柱

10分

解得 12分

解法二:由可知

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離 8分

10分

設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h

解得 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB.CD.CC1的中點(diǎn).

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(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

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【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值.

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【題目】在公務(wù)員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī),按成績(jī)分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a值及這100名考生的平均成績(jī);
(2)若該單位決定在成績(jī)較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試,設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?

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