Question

給出下列命題：

①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；

②若、為銳角，則；

③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；

④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.

其中真命題的序號(hào)是        .

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分別判定

①由扇形的面積公式可得S=×2²=1，則半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為1；故①錯(cuò)誤

②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β＜1，可得0＜α+β＜，0＜β＜，∴0＜α+2β＜，則tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==1

∴α+2β=；故②正確③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸處取得最值的性質(zhì)可知，函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=；③正確

④∅=時(shí)，函數(shù)y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數(shù)，但是當(dāng)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時(shí)，kπ+π=∅，即∅=是函數(shù)y=sin（2x+ϕ）為偶函數(shù)時(shí)的一個(gè)充分不必要條件．④正確

故答案為：②③④

考點(diǎn)：本試題主要以命題的真假關(guān)系的判斷為載體，主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，此類試題綜合性強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的熟練運(yùn)用。