命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：根據(jù)韋達定理，我們先判斷出命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根⇒命題B：ac＜0，為真命題，即B是A的必要條件；再由一元二次方程根的個數(shù)與△符號的關(guān)系，及韋達定理，判斷出命題B：ac＜0⇒命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根也為真命題，進而得到答案．
解答：解：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根
由韋達定理可得，此時x1•x2=＜0，
此時ac＜0
即B是A的必要條件；
若ac＜0，
此時一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此時方程有兩個不等的根
由韋達定理可得此時x1•x2=＜0
即方程兩個根的符號相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根
故B是A的充分條件
故B是A的充要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次方程根的個數(shù)與△符號的關(guān)系，及韋達定理，其中分別判斷命題A⇒命題B與命題B⇒命題A的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
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命題A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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