14.若f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx(a≠0)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為( 。
A.1B.-1C.-$\frac{3}{4}$D.-2

分析 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí),導(dǎo)數(shù)大于0,若f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),則f(x)在區(qū)間[1,2]上恒大于0,所以只需求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0,再判斷所得不等式當(dāng)a為何值時(shí),在區(qū)間[1,2]上恒大于0即可

解答 解:由已知,得f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx,且x>0,
則f′(x)=ax+2-$\frac{1}{x}$=$\frac{{ax}^{2}+2x-1}{x}$,
若a=0,由f'(x)>0得x>$\frac{1}{2}$,顯然符合題意,
若a≠0,∵函數(shù)f(x)區(qū)間[1,2]是增函數(shù),
∴f'(x)≥0對(duì)x∈[1,2]恒成立,即不等式ax2+2x-1≥0對(duì)x∈[1,2]恒成立,
即 a≥$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=($\frac{1}{x}$-1)2-1恒成立   故a≥[($\frac{1}{x}$-1)2-1]max,
而當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)($\frac{1}{x}$-1)2-1的最大值為-$\frac{3}{4}$,
∴實(shí)數(shù)a的最小值是-$\frac{3}{4}$,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性,屬于常規(guī)題,必須掌握.

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4.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大號(hào)碼,寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的分布列.

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5.如圖,四邊形ABCD是矩形,BC⊥平面ABEF,四邊形ABEF是梯形,∠EFA=∠FAB=90°,EF=FA=AD=1,點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),AB=2.
(Ⅰ)求證:BF∥平面AMC;
(Ⅱ)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以AF,AB,AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求二面角B-AC-E的余弦值.

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2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a2,a3,a5成等比數(shù)列,a1+a2=1,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足{bn}=$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+3}}$,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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9.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+$\frac{4}{a}$|+|x-a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥4;
(2)若f(3)<5,實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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19.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x,a∈R..
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
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6.已知函數(shù)f(x)=ax3+3xlnx-1(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間$(\frac{1}{e},e)$(其中e=2.71 828…)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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3.《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽(yáng)馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過(guò)棱PC的中點(diǎn)E,作
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4.已知f(x)=|x-3|-|x-a|
(1)如果f(x)>-4的解集是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果對(duì)任意的t∈(0,1),f(x)≤$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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