某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷
35歲以下
35至50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

(1);(2)

解析試題分析：（1）用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù)，后面的問題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)人中容易抽取2個(gè)，事件數(shù)可以列舉出，滿足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果．
（2）根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
試題解析：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人     2分
設(shè)本科生為研究生為
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有七個(gè)：

所以至少有一人為研究生的概率為：            6分
（2）由題意得：
35至50歲中抽取的人數(shù)為
所以，解得：          12分
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·泰安模擬)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示：

鍛煉時(shí)間
(分鐘)
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100)
[100,120)
人數(shù)
40
60
80
100
80
40
現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下所示：

 
又發(fā)作過心臟病
未發(fā)作過心臟病
合計(jì)
心臟搭橋手術(shù)
39
157
196
血管清障手術(shù)
29
167
196
合計(jì)
68
324
392
比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的
作品數(shù)（篇）
 		0~25
 		26~50
 		51~75
 		76~100
 		101~130
 
男生
 		3
 		6
 		11
 		18
 		12
 
女生
 		4
 		8
 		13
 		15
 		10
 
（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？
 
 		非常了解
 		一般了解
 		合計(jì)
 
男生
 		 
 		 
 		 
 
女生
 		 
 		 
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
附：

 		0.50
 		0.40
 		0.25
 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 

 		0.455
 		0.708
 		1.323
 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線
性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某批次的某種燈泡共個(gè)，對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）
頻數(shù)
頻率















合計(jì)


（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、、的值；
（2）某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級情況恰好與按三個(gè)等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：
①本村人口：1200人；戶數(shù)300戶，每戶平均人口數(shù)4人
②應(yīng)抽戶數(shù)：30
③抽樣間隔：＝40
④確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，后兩位數(shù)為12
⑤確定第一樣本戶：編號為12的戶為第一樣本戶
⑥確定第二樣本戶：12＋40＝52，52號為第二樣本戶
⑦……
(1) 該村委采用了何種抽樣方法？
(2) 抽樣過程存在哪些問題，試改之；
(3) 何處用的是簡單隨機(jī)抽樣？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
3
4
8
15
 
 
 
 
 
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
15
x
3
2
乙校：
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
1
2
8
9
 
 
 
 
 
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
10
10
y
3
(1)計(jì)算x，y的值；
(2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
 
甲校
乙校
總計(jì)
優(yōu)秀
 
 
 
非優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2＝. ?
臨界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635

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同步練習(xí)冊答案