Question

17．程序框圖如圖所示，當(dāng)$A=\frac{12}{13}$時(shí)，輸出的k的值為（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 模擬程序的運(yùn)行可得程序框圖的功能，用裂項(xiàng)法可求S的值，進(jìn)而解不等式可求k的值．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{k×（k+1）}$≥$\frac{12}{13}$時(shí)k的值，
由于：S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{k×（k+1）}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$）=1-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{k}{k+1}$，
所以：由$\frac{k}{k+1}$≥$\frac{12}{13}$，解得：k≥12，
所以：當(dāng)$A=\frac{12}{13}$時(shí)，輸出的k的值為12．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．