Question

設(shè)命題p：lg（2x²-3x+2）≤0，命題q：2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：由lg（2x²-3x+2）≤0可求滿足條件的集合M，解2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1可得滿足條件的集合N，由￢p是￢q的必要不充分條件，可知若p則q為真，若q則p為假，從而可得M?N可求a的范圍

解答：解：由lg（2x²-3x+2）≤0可得
0＜2x²-3x+2≤1
解不等式可得

1

2

≤x≤1，即p：M={x|

1

2

≤x≤1}
由2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1可得x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0
∴a≤x≤a+1即q：N={x|a≤x≤a+1}
∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴若p則q為真，若q則p為假
∴M?N
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

∴0≤a≤

1

2

故答案為：[0，

1

2

]

點評：本題主要考查了對數(shù)與指數(shù)型不等式的求解及充分條件與必要條件的應(yīng)用，及互為逆否命題的真假關(guān)系的相互應(yīng)用，屬于知識的簡單應(yīng)用．