【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中,角A,BC所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.

【答案】(1).(2).

【解析】

1)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得fxsin2x),由22x2,kZ,解得fx)的單調(diào)遞增區(qū)間.

2)由題意可解得:sin2A,結(jié)合范圍0,解得A的值,結(jié)合正余弦定理可得解.

(1). 22x2,kZ,解得x,kZ

所以遞增區(qū)間: kZ.

(2)(1)知,

∴在ΔABC

,

,

ΔABC中,由正弦定理,得

,∴BD=7

ΔABD中,由余弦定理得,

因此ΔABC得中線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1,在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,則稱該函數(shù)為依賴函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)g(x)=2x是否為依賴函數(shù),并說明理由;

(2) 若函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m,n](m>1)上為依賴函數(shù),求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍;

(3) 已知函數(shù)f(x)=(x–a)2 (a<)在定義域[4]上為依賴函數(shù).若存在實數(shù)x[,4],使得對任意的tR,有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立,求實數(shù)s的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)具備以下兩個條件:(1)至少有一條對稱軸或一個對稱中心;(2)至少有兩個零點,則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù),下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

;②;③;④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句是否為命題?如果是,判斷它的真假.

1)這道數(shù)學(xué)題有趣嗎?(20不可能不是自然數(shù);(3;(4;

591不是素數(shù);(6)上海的空氣質(zhì)量越來越好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角,所對邊分別為,.已知.

(1) ;

(2) 為銳角三角形,且,求面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的值域:

1;

2

3

4;

5;

6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗.2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標,檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示.

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;

②若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019322日是第二十七屆“世界水日”,322-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導(dǎo)“堅持節(jié)約用水”,某興趣小組在本校4000名同學(xué)中,隨機調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:噸),并將月均用水量分為6組:[4,6),[68),[810),[1012),[1214]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求出圖中實數(shù)a的值;

2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本校4000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶

3)在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中,該興趣小組決定隨機抽取2名同學(xué)的家庭進行回訪,求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)組的概率.

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同步練習(xí)冊答案