【題目】如圖，在三棱錐中，已知，，平面平面，點分別是的中點，，連接.

（1）若，并異面直線與所成角的余弦值的大小；

（2）若二面角的余弦值的大小為，求的長.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接OC，以點O為坐標原點建立空間直角坐標系，求出、，利用向量法求出異面直線所成角的余弦值；

（2）設，證得是平面PAB的一個法向量，再求出平面PBC的一個法向量，從而可求出，再用勾股定理求出．

解：（1）連接OC，

∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，∴PO⊥平面ABC，所以PO⊥OC，

∵AC=BC，點O是AB的中點，

∴OC⊥AB且，

如圖，以點O為坐標原點建立空間直角坐標系，

．

，．

，，，

，．

從而， ．

∵，

∴異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為；

（2）設，則．∵ PO⊥OC，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB．

從而是平面PAB的一個法向量，

不妨設平面PBC的一個法向量為，

∵，， ∴

不妨令x=1，則y=1，，則．

由已知，得，化簡，得．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系平面上的一列點，，…，，記為，若由構成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）設是的導函數(shù)，若對任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據記為，從班的樣本數(shù)據中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，，：

（1）求證：平面；

（2）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式；（直接寫出答案，不必說明理由）

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同步練習冊答案