【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,,,且的離心率為,拋物線,點上.

1)求橢圓的方程;

2)過點的切線,若,直線交于兩點,求面積的最大值.

【答案】12

【解析】

1)依題意,列出方程組,求得,即可求得橢圓的方程;

2)設(shè),聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得 結(jié)合導(dǎo)數(shù),求得,得到,求得的方程,再利用弦長公式和點到直線的距離公式,表示出三角形,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

1)依題意,橢圓,點在橢圓上,,且的離心率為,可得 ,解得

故橢圓的方程為

2)設(shè)直線,,,,

,整理得,則

,可得,所以,

因為,可得,

,所以,即直線

聯(lián)立,整理得,

所以

所以,

又由原點到直線的距離

,

設(shè),則,

代入上式可得

當(dāng),即時,的面積最大,最大值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點,動點在圓上,過軸的垂線,垂足為,點滿足

1)求點的軌跡的方程;

2)直線上的點滿足.過點作直線垂直于線段于點

(。┳C明:恒過定點;

(ⅱ)設(shè)線段于點,求四邊形的面積.

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【題目】關(guān)于的方程3個不等實根.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:方程的3個實根之和大于2

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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效,對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果:得分在評定為“優(yōu)”,獎勵3面小紅旗;得分在評定為“良”,獎勵2面小紅旗;得分在評定為“中”,獎勵1面小紅旗;得分在評定為“差”,不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖:

1)依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù);

2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級,再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核,求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】已知M是橢圓C+=1(a>b>0)上一點,F1F2分別為橢圓C的左右焦點,且|F1F2|=2,∠F1MF2=,F1MF2的面積為.

1)求橢圓C的方程;

2)直線l過橢圓C右焦點F2,交該橢圓于AB兩點,AB中點為Q,射線OQ交橢圓于P,記AOQ的面積為S1,BPQ的面積為S2,若,求直線l的方程.

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【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2,滿足的數(shù)列;

②數(shù)列是首項為2,滿足λR)的數(shù)列;

③數(shù)列是首項為2,滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整,并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項和為,滿足______,記數(shù)列,,求數(shù)列{}的前n項和;

(注:如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)

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【題目】某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名,統(tǒng)計他(她)們一天()使用手機的時間,其中每天使用手機超過6小時(含6小時)的用戶稱為手機迷,否則稱其為非手機迷,調(diào)查結(jié)果如下:

男性用戶的頻數(shù)分布表

男性用戶日用時間分組(

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶日用時間分組(

頻數(shù)

25

10

6

8

1

1)分別估計男性用戶,女性用戶手機迷的頻率;

2)求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù);

3)求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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