【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.

由

可得直線的直角坐標(biāo)方程為

由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)

可得曲線的普通方程為.

易知點在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.

設(shè)是方程的兩根，則有.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的值．

（2）求證：．

（3）若，求證：．

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