Question

【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個(gè)人發(fā)出邀請，則這3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下 列聯(lián)表：

	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計(jì)
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合計(jì)	75	25	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

Answer 1

【答案】
（1）

解：這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為 ，則 分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn).

這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， .共有8種；

其中，恰好有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有： ， ， ，共有3種.

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為 .

（另解：可用二項(xiàng)分布 ）

（2）

解：假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，

根據(jù) 列聯(lián)表，得到 的觀測值為：

.

所以沒有99％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”

【解析】：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是（1）3人中參加挑戰(zhàn)的情況種數(shù)有 種，恰有2個(gè)參加挑戰(zhàn)的有3中，根據(jù)古典概型概率可得其概率為 ；（2）根據(jù)列聯(lián)表結(jié)合公式計(jì)算出 的值，與表格中的參照數(shù)據(jù)比較，若 ，則有99％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”，若 ，則沒有