Question

將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中

x

﹐

y

分別為原點(diǎn)O到兩個頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a

x

+b

y

的形式﹐則a+b的最大值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時﹐只需考慮圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)橄肭骯+b的最大值﹐所以考慮圖中的6個頂點(diǎn)的向量即可；討論如下﹕
（1）因?yàn)?span id="vtl3zrn" class="MathJye">

OA

=

x

﹐所以（a，b）=（1，0）；
（2）因?yàn)?span id="vpdxvj5" class="MathJye">

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

=3

x

+

y

﹐所以（a，b）=（3，1）；
（3）因?yàn)?span id="zjphzjr" class="MathJye">

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

=2

x

+

y

﹐所以（a，b）=（2，1）；
（4）因?yàn)?span id="f3np3p1" class="MathJye">

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=3

x

+2

y

﹐
所以（a，b）=（3，2）；
（5）因?yàn)?span id="r95rxzj" class="MathJye">

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

=

x

+

y

﹐所以（a，b）=（1，1）；
（6）因?yàn)?span id="lllzjfx" class="MathJye">

OF

=

y

﹐所以（a，b）=（0，1）；
因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒
故選：D﹒

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．