【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

【答案】

【解析】

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為，分別求出大小勒洛三角形面積，其比值為所求.

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為，

則小勒洛三角形的面積為，

因為大小兩個勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，

所以大勒洛三角形的面積為，

若從大的勒洛三角形中隨機取一點，

則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，點為坐標(biāo)原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級學(xué)生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了名學(xué)生調(diào)查一天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示:

組號

分組

男生人數(shù)

男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

27

0.9

第4組

0.36

第5組

3

0.2

（1）求出的值并估計該校學(xué)生一天的人均閱讀時間；

（2）一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附：（其中為樣本容量）.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標(biāo)軸上），求直線的斜率之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)以為直角時，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕．該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取名，每名用戶贈送元的紅包，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號手機屏幕的費用為元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元，能否把保費定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計算有，其中，．

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