【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時(shí),恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
【答案】(1)見解析(2)a∈(-3,2)
【解析】
(1)設(shè)且,根據(jù)題意得,進(jìn)而得出,即,即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由題意,設(shè),求得,又由,得出,則不等式可轉(zhuǎn)化為,再利用函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,即可求解.
(1)證明:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,
∴x2-x1>0,∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,
∴f(x2-x1)>1.
f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1,
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0f(x1)<f(x2),
∴f(x)在R上為增函數(shù).
(2)∵m,n∈R,不妨設(shè)m=n=1,
∴f(1+1)=f(1)+f(1)-1f(2)=2f(1)-1,
f(3)=4f(2+1)=4f(2)+f(1)-1=43f(1)-2=4,
∴f(1)=2,∴f(a2+a-5)<2=f(1),
∵f(x)在R上為增函數(shù),
∴a2+a-5<1-3<a<2,即a∈(-3,2)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 底面為正方形,已知 ,,點(diǎn) 為線段 上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),點(diǎn) 在線段 上,且 .
(1)求證:;
(2)若 為線段 中點(diǎn),求直線 與平面 所成的角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是異面直線,給出下列結(jié)論:
①一定存在平面,使直線平面,直線平面;
②一定存在平面,使直線平面,直線平面;
③一定存在無數(shù)個(gè)平面,使直線與平面交于一個(gè)定點(diǎn),且直線平面.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 時(shí),證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升,要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的是( )
A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0;
C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí),變量 平均增加 0.2 個(gè)單位;
D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a<0時(shí),若x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)﹣(a+1)x,a∈(1,e],證明:對(duì)x1 , x2∈[1,a],恒有|g(x1)﹣g(x2)|<1.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com