Question

函數(shù)g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)，若a≠0且a∈R，則下列點(diǎn)一定在函數(shù)y=g（x）的圖象上的是（　　）

• A、（-a，-g（-a））
• B、（a，g（-a））
• C、（a，-g（a））
• D、（-a，-g（a））

Answer 1

分析：本題從函數(shù)的奇偶性入手，先看括號(hào)內(nèi)函數(shù)的奇偶性為奇函數(shù)，得到該復(fù)合函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)g（-x）=-g（x），取x=a和x=-a加以驗(yàn)證．

解答：解：由函數(shù)g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)易得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞）
則g（-x）=（-x）²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=x²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=-x2(

1

2x-1

+

1

2

)
=-g（x）
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
則（a，g（a））點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-a，-g（a））一定在函數(shù)的圖象上，
故選D

點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，我們需要經(jīng)過兩個(gè)步驟：①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②判斷f（-x）與f（x）的值是相等還是相反．反之，當(dāng)已知函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，要注意此時(shí)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）與f（x）的值是相反或相等．