(本題滿分14分)
如圖,已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC.
(Ⅰ)求證:PA∥平面QBC;
(Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。
(1)通過已知中的平面⊥平面,那么結(jié)合平面,和⊥平面,從而得到線線平行∥,利用線面平行的性質(zhì)來證明。
(2)
解析試題分析:解:(I)證明:過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵平面⊥平面 ∴平面
又∵⊥平面
∴∥ 又∵平面
∴∥平面……6分
(Ⅱ)∵平面
∴ 又∵
∴ ∴
∴點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),則
∴平面 ∴∥,
∴四邊形是矩形 ……8分
設(shè)
∴, ∴
過作于點(diǎn),
∴,
取中點(diǎn),連結(jié),取的中點(diǎn),連結(jié)
∵, ∴∥
∵ ∴ ∴
∴為二面角的平面角……12分
連結(jié),則 又∵
∴
即二面角的余弦值為……14分
方法二:
(I)同方法一 ……………………………………6分
(Ⅱ)∵平面
∴,又∵
∴ ∴
∴點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),則
∴平面 ∴∥,
∴四邊形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在多面體中,平面∥平面, ⊥平面,,,∥.
且 , .
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)如圖,在三棱錐S—ABC中,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
⑴ 求證:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的四棱錐中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,
為的中點(diǎn).
(1)求證:MC∥平面PAD;
(2)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是 平行四邊形,AB=2EF,EF∥AB,,H為BC的中點(diǎn).求證:FH∥平面EDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直,.
(1)求證:FC∥平面AED;
(2)若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在四棱錐中,,,平面,為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求異面直線PA與CD所成的角;
(2)求證:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.
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