Question

8．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線L的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）
（1）求直線L的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（2）若圓C關(guān)于直線L對稱，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）直線L的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（$\frac{1}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．
（2）由圓C關(guān)于直線L對稱，可得圓心（-1，$\sqrt{3}$）在直線L上，代入即可得出m．

解答 解：（1）直線L的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（$\frac{1}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=m，可得普通方程：x-$\sqrt{3}$y-2m=0．
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程：（x+1）²+$（y-\sqrt{3}）^{2}$=4．
（2）∵圓C關(guān)于直線L對稱，∴圓心（-1，$\sqrt{3}$）在直線L上，
∴-1-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$-2m=0，解得m=-2．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、圓的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．