Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x²）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （-1，2）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的定義域不同，函數(shù)f（x）不同，分析函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)性增函數(shù)，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式問題求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=-x²，在x≤0上是增函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=lg（x+1），在x＞0上是增函數(shù)，
在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)遞增．
又f（2-x²）＞f（x），
∴x＜2-x²
解得-2＜x＜1．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．