Question

4．直線y=kx+1與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B，兩點，若|AB|≥$\sqrt{2}$，則k的取值范圍（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，0]
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于d時，通過|AB|≥$\sqrt{2}$，解此不等式求出k的取值范圍．

解答 解：由于圓（x-1）²+（y-1）²=1
則圓心（1，1），半徑為1，
設圓心（1，1）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長公式得，|AB|=2$\sqrt{1-8nf7suq^{2}}$≥$\sqrt{2}$，故d²$≤\frac{1}{2}$，
即$（\frac{|k-1+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}$$≤\frac{1}{2}$，化簡得 （k-1）（k+1）≤0，∴-1≤k≤1，
故選：D．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式，以及弦長公式的應用，屬于中檔題．