△ABC中，cosA=
5
13
，sinB=
3
5
，則cosC的值為（　　）
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA的值，可得sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，故 B為銳角，cosB=
4
5
．再根據(jù)cosC=-cos（A+B） 利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果．
解答：解：∵△ABC中，cosA=
5
13
，∴sinA=
12
13
，A為銳角．
∵sinB=
3
5
，∴sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，∴B為銳角，cosB=
4
5
．
由于cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
5
13
×
4
5
+
12
13
×
3
5
=
16
65
，
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
11
14
，cosB=
13
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=
12
13
，AB=21，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
①③④⑤
①③④⑤
（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱；
③函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要條件是A＜B；
⑤函數(shù)y=cos2+sinx的最小值是-1．

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