如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一平面的一條垂線.由已知平面平面，且，可證平面，再根據(jù)是中位線，可證，從而平面，進(jìn)而再證平面平面，該題實(shí)質(zhì)是先找到面的一條垂線，再將平移到面內(nèi)；
（2）點(diǎn)是線段的動(dòng)點(diǎn)，考慮到和到面的距離相等，故，再結(jié)合第（1）問結(jié)果，取的中點(diǎn)連接，據(jù)面面垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到的距離就是三棱錐的高，再求，進(jìn)而求體積.
試題解析：（1）∵平面平面，平面平面， 平面，，平面，又中，分別是的中點(diǎn)，，可得平面， 平面，∴平面平面；
（2）， 平面，平面，平面，因此上的點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴，取的中點(diǎn)連接，則，平面， 平面，∴，于是，
∵平面平面，平面平面，是正三角形，∴點(diǎn)到平面的距離等于正的高，即為，因此，三棱錐M﹣EFG的體積==.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，, 底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)都為的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1 D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線與圓相切.
其中真命題的序號(hào)為                   .

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