設(shè)不等式log3x＜0的解集為M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．
考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法,不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及對數(shù)不等式的解法，即可求集合M；
（2）通過作差法直接比較ab+1與a+b的大小．
解答： 解：（1）log3x＜0=log31，∴0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}
（2）由（1）和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，∴ab+1＞a+b．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)不等式的解法，數(shù)值大小的比較，考查基本知識的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+cosα，則曲線f（x）在x=
π
6
處的切線斜率為（　�。�
A、
π
3
B、
π
3
+
3
2
C、
π
3
-
3
2
D、
π
3
-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
1
2
，過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ為正常數(shù)．
（1）當(dāng)點(diǎn)C恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，對應(yīng)的λ=
5
7
，求橢圓的方程．
（2）當(dāng)λ變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且
sinB
sinA
，
sinC
sinA
，
cosB
cosA
成等差數(shù)列
（1）求角A的值
（2）若a=
10
，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）是變量x，和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這樣樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、x和y正相關(guān)
B、x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C、當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同
D、x和y的相關(guān)系數(shù)在-1到0之間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-tan2x
1+tan2x
的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x+
x2
2
在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）求證ln2＞
13
20
；
（Ⅲ）求證ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞
9n2+4n
10(n+1)
（n≥1，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax-x+2有兩個零點(diǎn)x1，x2其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個命題：
p：?a∈R，使y=x2+
a
x+1
為偶函數(shù)；
q：?x∈R，（sinx-1）（cosx-1）≥0恒成立．
其中正確的命題的為（　�。�
A、p∧qB、p∧￢q
C、p∨￢qD、￢p∨q

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同步練習(xí)冊答案