橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的直線斜率為
3
2
，則
a
b
的值為（　�。�
A、
2
3
27
B、
9
3
2
C、
2
3
3
D、
3
2
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，由根與系數(shù)的關系可以推出線段AB的中點坐標為（
b
a+b
，
a
a+b
），再由過原點與線段AB中點的直線的斜率為
3
2
，能夠導出
a
b
的值．
解答： 解：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2b
a+b
，y1+y2=
2a
a+b
，
∴線段AB的中點坐標為（
b
a+b
，
a
a+b
），
∴過原點與線段AB中點的直線的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
．
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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B、[24，32]
C、[36，74]
D、[24，36]

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x+1
x
≤-2成立（　�。�
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C、充要條件
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．

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a
ex
，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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